比率は、数量を比較するために数学で使用される基本的なツールです。料理や材料の混合から、ビジネスや科学における比率の理解まで、さまざまな実際の状況において、比率の比較方法を理解することは非常に重要です。2つ以上の比率が与えられた場合、どちらの比率が大きいか、小さいか、または等しいかを判断する必要がある場合があります。幸いなことに、これを実現するための簡単な方法があります。このガイドでは、最小公倍数（LCM）法とクロス乗算法という2つの主要な方法を、明確な手順と例を挙げて説明し、比率の比較をマスターできるようにします。
最小公倍数（LCM）法を使用した比率の比較
LCM法は、共通の分母を見つけることで比率を比較する信頼性の高い方法であり、直接比較を容易にします。手順は以下のとおりです。
ステップ1：比率を簡略化する比較する比率が最も単純な形式になっていることを確認します。たとえば、比率6:8と3:5がある場合、両方の項をそれらの最大公約数である2で割ることで、6:8を3:4に簡略化します。これで、3:4と3:5を比較することになります。
ステップ2：分母の最小公倍数（LCM）を求める比率を分数と見なします。各比率の2番目の項は分母として機能します。この例では、分母は4と5です。これらの分母の最小公倍数（LCM）を見つけます。4と5のLCMは20です。
ステップ3：比率を調整して共通の分母にする各比率を、LCMを新しい分母とする等価分数に変換します。
比率3:4（または（frac{3}{4}））の場合、分母を20にするには、分子と分母の両方に5を掛けます（（frac{20}{4} = 5）なので）：
（frac{3 times 5}{4 times 5} = frac{15}{20}）
比率3:5（または（frac{3}{5}））の場合、分母を20にするには、分子と分母の両方に4を掛けます（（frac{20}{5} = 4）なので）：
（frac{3 times 4}{5 times 4} = frac{12}{20}）
ステップ4：分子を比較するこれで、両方の比率の分母が同じ（20）になったので、分子を直接比較できます。（frac{15}{20}）と（frac{12}{20}）があります。分子15と12を比較すると、15は12より大きいことがわかります。
ステップ5：大きい方の比率を決定する分子の大きい方の比率が大きい方の比率です。15 > 12なので、（frac{15}{20} > frac{12}{20}）です。したがって、元の比率3:4は3:5より大きいです。
クロス乗算法を使用した比率の比較
クロス乗算法は、特に2つの比率を扱う場合に、比率を比較するためのより迅速なアプローチを提供します。仕組みは以下のとおりです。
ステップ1：比率を簡略化するLCM法と同様に、比率を最も単純な形式に簡略化することから始めます。この方法では、2:3と4:7という2つの異なる比率を使用してみましょう。どちらもすでに最も単純な形式です。
ステップ2：クロス乗算する2つの比率（frac{a}{b}）と（frac{c}{d}）を比較するには、次のようにクロス乗算します。
最初の比率の分子（a）に2番目の比率の分母（d）を掛けます。これにより、「ad」が得られます。最初の比率の分母（b）に2番目の比率の分子（c）を掛けます。これにより、「bc」が得られます。
比率（frac{2}{3}）と（frac{4}{7}）の場合：
adを計算する：2 x 7 = 14 bcを計算する：3 x 4 = 12
ステップ3：積を比較するクロス乗算の結果（adとbc）を比較します。
- ad > bcの場合、（frac{a}{b} > frac{c}{d}）
- ad < bcの場合、（frac{a}{b} < frac{c}{d}）
- ad = bcの場合、（frac{a}{b} = frac{c}{d}）
この例では、ad = 14、bc = 12です。14 > 12なので、（frac{2}{3} > frac{4}{7}）と結論付けます。したがって、比率2:3は比率4:7より大きいです。
結論
LCM法とクロス乗算法はどちらも、比率を比較するのに効果的です。LCM法は、すべての比率の共通の基準を設定するため、2つ以上の比率を比較する場合に特に役立ちます。クロス乗算は、一般に2つの比率を比較する方が高速です。目の前の問題に最適な方法を選択し、比率の比較方法を理解することは、数学とその先において貴重なスキルであることを忘れないでください。
